Даны точки А(1;5;-2) В(2;0;0) С(3;0;-4). Найдите косинус угла между векторами АВ и АС.
Даны точки А(1;5;-2) В(2;0;0) С(3;0;-4). Найдите косинус угла между векторами АВ и АС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем координаты векторов AB и AC:
AB = B - A = (2 - 1; 0 - 5; 0 + 2) = (1; -5; 2)
AC = C - A = (3 - 1; 0 - 5; -4 + 2) = (2; -5; -6)
Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
AB AC = (1 2) + (-5 -5) + (2 -6) = 2 + 25 - 12 = 15
Затем найдем длину векторов AB и AC:
|AB| = √(1^2 + (-5)^2 + 2^2) = √(1 + 25 + 4) = √30
|AC| = √(2^2 + (-5)^2 + (-6)^2) = √(4 + 25 + 36) = √65
Теперь найдем косинус угла между векторами AB и AC по формуле: cos α = (AB AC) / (|AB| |AC|) = 15 / (√30 * √65) ≈ 0.662
Ответ: косинус угла между векторами AB и AC равен примерно 0.662.