Пусть a - длина меньшей диагонали и большей боковой стороны трапеции.

Так как один из углов трапеции равен 120º, то другой угол, противолежащий ему, равен 60º (так как сумма углов треугольника равна 180º).

Обозначим среднюю линию трапеции через b.

Так как трапеция прямоугольная, то средняя линия является средним геометрическим между основаниями. То есть b = √(a * h), где h - высота трапеции.

Так как у трапеции одно из оснований (большая сторона) равно a, а другое основание (меньшая сторона) равно b, то с помощью теоремы косинусов для треугольника находим, что h = √(a^2 - ab/2).

Тогда б у нас равно √(a * √(a^2 - ab/2)), что равно √(a^2√(a^2 - ab/2)), что равно √(a^2 √(a^2 - a^2/2)), что равно √(a^2 √(a^2/2)), что равно a/√2.

Итого, средняя линия трапеции равна a/√2.