Для нахождения периметра основания четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

P = 4 * a,

где P - периметр основания, а - длина стороны основания.

Так как высота пирамиды равна 6, а апофема (радиус вписанной сферы) равна 6,5, то апофема равна радиусу описанной сферы. Поэтому можно составить прямоугольный треугольник с катетами 6 и 6,5.

Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны основания четырехугольной пирамиды:

a = √(6^2 + 6,5^2) = √(36 + 42,25) = √78,25 ≈ 8,84.

Теперь найдем периметр основания:

P = 4 * 8,84 ≈ 35,36.

Ответ: периметр основания этой пирамиды равен примерно 35,36.