Пусть меньшее основание трапеции равно (a), а большее основание равно (b). Тогда средняя линия трапеции (m) делит её на два равнобедренных треугольника.

Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований (m = \frac{a+b}{2}), то (b = 2m - a).

Также, из условия задачи, мы знаем, что большая сторона равна (12 см), а угол между большей стороной и большим основанием равен (45^{\circ}). Следовательно, в большом треугольнике мы можем рассмотреть дополнительный прямоугольный треугольник со сторонами (b), (12) и гипотенузой (m).

Применяя тригонометрические функции к этому треугольнику, получаем:

[\sin 45^{\circ} = \frac{12}{m} = \frac{12}{20} = 0.6]

[b = m \cdot 0.6 = 20 \cdot 0.6 = 12]

Таким образом, большее основание равно (12 см) и меньшее основание равно (a = 20 - 12 = 8 см).