Для нахождения боковой поверхности пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть a и b - стороны оснований пирамиды, c - боковое ребро, h - высота пирамиды.

Так как боковое ребро наклонено под углом 45 градусов к основанию, то высота пирамиды равна h = c sin(45°) = c √2 / 2.

Теперь можем применить теорему Пифагора к треугольнику, образованному боковой стороной, высотой и половиной основания:

c^2 = h^2 + (b - a)^2 / 4 = (c * √2 / 2)^2 + (7 - 5)^2 / 4
c^2 = c^2 / 2 + 1
c^2 = 2

Отсюда c = √2.

Таким образом, боковая поверхность пирамиды равна S = (a + b) c / 2 = (5 + 7) √2 / 2 = 12 √2 / 2 = 6 √2.

Итак, боковая поверхность пирамиды равна 6 * √2.