Поскольку точка равноудалена от вершин треугольника, то она является точкой пересечения трех перпендикуляров, проведенных из этой точки к сторонам равностороннего треугольника. Таким образом, в результате мы получаем центр описанной окружности вокруг этого треугольника.

Так как периметр равностороннего треугольника равен 27 см, то каждая сторона равна 9 см. Половина стороны равностороннего треугольника равна 4,5 см.

Расстояние от центра описанной окружности до стороны равностороннего треугольника равно половине высоты треугольника, то есть радиусу описанной окружности. Радиус описанной окружности равен стороне треугольника, деленной на √3, то есть 9/√3 = 3√3.

Таким образом, расстояние от точки до плоскости треугольника равно 3√3 - 14 см.