Пусть основа равнобедренного треугольника равна $2a$, а боковая сторона равна $2b$. Так как угол при основании равен 120, то угол при вершине равен 30, и треугольник разбивается на два равнобедренных треугольника. Пусть отрезок, который делит боковую сторону, равен $x$. Таким образом, получаем два равнобедренных треугольника с углами при вершине по 30 градусов. Тогда по теореме синусов для этих треугольников получаем:

$$\frac{2a}{\sin 120}=\frac{x}{\sin 30}=\frac{2b-x}{\sin 30}$$

После преобразований получаем:

$$\frac{2a}{\sqrt{3}/2}=\frac{x}{1/2}=\frac{2b-x}{1/2}$$

$$x=\frac{2a}{\sqrt{3}}=\frac{4a\sqrt{3}}{3}$$

Таким образом, отрезок, который делит боковую сторону, делит её в отношении $4\sqrt{3}:3$.