Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней. Поскольку у нас четырехугольная призма, у нее 4 боковые грани.

Известно, что площадь одной боковой грани равна 48 кв.см. Следовательно, суммарная площадь всех боковых граней равна 48 * 4 = 192 кв.см.

Площадь боковой поверхности призмы также равна периметру основания умноженному на высоту призмы. Поскольку у нас четырехугольная призма и боковое ребро равно 4 см, периметр основания равен 4 * 4 = 16 см.

Таким образом, мы знаем, что 16 * h = 192. Решив это уравнение, мы найдем высоту призмы h = 12 см.

Теперь найдем объем призмы. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. У нас четырехугольная призма, поэтому площадь ее основания равна площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 4 см, то есть 4 * 4 = 16 кв.см.

Таким образом, объем призмы V = 16 * 12 = 192 куб.см.

Ответ: объем этой призмы равен 192 куб.см.