Длина отрезка АВ равна длине дуги сферы между точками А и В.

Пусть O - центр шара, ОА и ОВ - радиусы шара. Так как отрезок АВ виден из центра шара под углом 60 градусов, то сфера с центром в точке О и радиусом ОА или ОВ содержит отрезок АВ.

Таким образом, треугольник ОАВ является равносторонним, и угол между радиусами шара ОА и ОВ равен 60 градусов.

Опустим перпендикуляр ОМ на отрезок АВ, где М - середина отрезка АВ. Тогда треугольник ОМА также является равносторонним.

По теореме косинусов в треугольнике ОМА:
OM^2 = OA^2 + AM^2 - 2 OA AM * cos(60)
OM = OA = 12 см (так как треугольник ОАВ является равносторонним)
AM = OM / 2 = 6 см

Теперь найдем длину отрезка АВ:
AB = 2 AM = 2 6 = 12 см

Таким образом, длина отрезка АВ равна 12 см.