Для нахождения объема правильной шестиугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как у нас правильная шестиугольная пирамида, основание которой - правильный шестиугольник, то площадь основания можно найти по формуле:

S = (3√3 * a²) / 2,

где a - длина стороны шестиугольника.

Так как нам дано, что боковое ребро равно √5, а высота равна √3, то длина стороны шестиугольника равна 2 * √5.

Теперь подставим все полученные значения в формулу для объема:

V = (1/3) ((3√3 (2√5)²) / 2) √3)
V = (1/3) ((3√3 20) / 2) √3)
V = (1/3) (60√3) √3)
V = 20√3

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды равен 20√3.