Нет, нельзя.

Предположим, что такое размещение точек возможно. Пусть эти точки обозначаются как A, B, C, D, E, F, а отрезки как AB, CD, EF, GH.

Так как каждому отрезку должно принадлежать по 3 точки, то у точек A, B, C, D, E, F должно быть как минимум по 2 соседние точки. Однако, точки D, E, F не могут быть соседними, так все точки должны лежать на четырех отрезках, иначе будет больше 6 точек.

Отсюда получаем, что невозможно расположить 6 точек на 4 отрезках так, чтобы каждому отрезку принадлежали 3 точки.