точка О делит диагонали параллелограмма AB и CD в отношении 1:3. Найдите длины диагоналей параллелограмма ABCD.

Пусть длина диагонали параллелограмма AB равна 2x, а длина диагонали CD равна 2y. Так как точка O делит диагонали в отношении 1:3, то можно записать следующее:

AO:BO = 1:3
CO:DO = 1:3

Поскольку точка О - центр пересечения диагоналей, то длины AO и CO равны, а также длины BO и DO.

Таким образом, AO = CO = CD/4 = y/2
BO = DO = AD - AO = 3y/2

Так как точка О удалена от прямой AD на 2 см, получаем:
AD = AO + 2 = y/2 + 2

Также, из свойства параллелограмма можно записать, что:
AB = CD
AB = AO + BO = y/2 + 3y/2 = 2y

Теперь можем подставить AD и AB в уравнение параллелограмма:
AD + AB = 2x + 2y
(y/2 + 2) + 2y = 2x + 2y

Решив данное уравнение, найдем длины диагоналей AB и CD.