Для того чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, используем теорему Пифагора.

Пусть a и b - катеты треугольника, гипотенуза равна c, а h - искомая высота.

Из условия известно, что гипотенуза c делится на отрезки 4 см и 9 см, то есть c = 4 + 9 = 13.

Запишем теорему Пифагора для данного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2

С учетом известных данных, у нас есть два уравнения:

a^2 + h^2 = 4^2
b^2 + h^2 = 9^2

Решаем первое уравнение относительно a^2:

a^2 = 4^2 - h^2
a^2 = 16 - h^2

Решаем второе уравнение относительно b^2:

b^2 = 9^2 - h^2
b^2 = 81 - h^2

Подставляем найденные значения a^2 и b^2 в уравнение теоремы Пифагора:

(16 - h^2) + (81 - h^2) = 13^2
97 - 2h^2 = 169
-2h^2 = 72
h^2 = -36

Так как квадрат высоты не может быть отрицательным, то ошибка в решении, скорее всего, произошла при подстановке значений. Для исправления формул нужно рассмотреть новые выражения.