Для начала найдем длину стороны AC, так как треугольник равнобедренный, то выразим AC через AB:
AC = AB = 14

Теперь воспользуемся теоремой косинусов:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
где a, b и c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Подставляем известные данные:
sqrt(3) / 2 = (14^2 + 14^2 - AC^2) / (2 14 14)
sqrt(3) / 2 = (196 + 196 - AC^2) / 392
sqrt(3) / 2 = (392 - AC^2) / 392
sqrt(3) = 392 - AC^2

AC^2 = 392 - 3
AC^2 = 389
AC = sqrt(389)

Теперь, используем формулу для высоты треугольника:
h = b sin(A)
h = 14 sin(A)
h = 14 sqrt(3) / 2
h = 7 sqrt(3)

Итак, высота, проведенная к основанию равна 7 * sqrt(3).