Обозначим меньшую диагональ ромба через d1, а более длинную диагональ через d2.

Так как проведенная из вершины тупого угла высота ромба делит противоположную сторону пополам, то можно провести следующие равенства:

d1 = d2 / 2

Также известно, что периметр ромба равен 20 см. Поскольку ромб имеет одинаковые стороны, то каждая сторона равна периметру деленному на 4:

a = 20 / 4 = 5 см

С учетом этого можем записать:

d1^2 + (\dfrac{d2}{2})^2 = a^2
d1^2 + (d2/2)^2 = 5^2
d1^2 + d2^2/4 = 25
4d1^2 + d2^2 = 100

Также известно, что диагонали ромба связаны формулой:

d1^2 + d2^2 = 4a^2
d1^2 + d2^2 = 4*5^2
d1^2 + d2^2 = 100

Подставляем это в предыдущее уравнение:

100 = 100

Таким образом, наше предположение было верно. Меньшая диагональ ромба равна 5 см.