Пусть ромб ABCD имеет сторону "a" и угол A равный x градусов.

Из условия задачи вытекает, что высота ромба, проведенная из вершины A, делит сторону BC пополам. Таким образом, треугольник ABE является прямоугольным и равнобедренным, где E - середина стороны BC.

Из прямоугольности треугольника ABE следует, что угол E равен 90 градусов, углы ABE и AEB равны между собой, а их сумма равна 180 градусов. Также из равнобедренности треугольника ABE следует, что угол ABE равен углу AEB.

Таким образом, угол ABE = AEB = (180 - 90 - x) / 2 = (90 - x) / 2 градусов.

Так как угол ABE равен углу AEB, то получаем:

2 * (90 - x) / 2 = x.

Решая уравнение, получаем:
180 - 2x = x
180 = 3x
x = 60

Итак, градусные меры углов ромба равны: 60 градусов, 120 градусов, 60 градусов и 120 градусов.