Из условия имеем, что сторона АВ параллельна стороне СD, а также что сторона AD перпендикулярна к стороне CD. Также имеем, что угол между сторонами АВ и АD равен 30°.

Так как уголы напротив параллельных сторон равны, то угол между сторонами АВ и СD также равен 30°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADE, где E - точка пересечения диагонали BD и стороны АС. Так как две диагонали параллелограмма делятся пополам, то BD = 6 см.

Теперь посчитаем длину стороны AC: AC = 2 AD = 2 AB sin(30°) = 2 12 см * sin(30°) = 12 см, так как sin(30°) = 1/2.

Так как прямоугольный треугольник ADE подобен прямоугольному треугольнику ABC, то DE = AC BD / AB = 12 см 6 см / 12 см = 6 см.

Теперь можем посчитать площадь параллелограмма ABCD: S = AB AC sin(30°) = 12 см 12 см 1/2 = 72 см².

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 72 квадратным сантиметрам.