Доказательство:

Поскольку точка M является серединой стороны AB, то AM = MB.
Аналогично, поскольку точка N является серединой стороны CD, то CN = ND.

Рассмотрим треугольник AMN. Он имеет две равные стороны AM и MN (так как точка M - середина стороны AB), а также равные углы при этих сторонах, так как отрезок MN параллелен стороне AD (по свойству серединного перпендикуляра).
Аналогично рассматривая треугольник CND, мы видим, что CN и ND равны, а при этих сторонах равны углы.

Таким образом, треугольники AMN и CND равны по сторонам и по углам, следовательно, они равны по всему (по принципу равенства треугольников).
Из этого следует, что MN = ND = 1/2 CD (так как N - середина стороны CD).

Таким образом, мы доказали, что MN равно половине стороны CD.