Для начала, заметим, что углы между биссектрисами и сторонами треугольника равны. Действительно, представим, что биссектрисы пересекаются в точке O. Тогда угол AOC будет равен углу AOB, так как в треугольнике AOB и треугольнике AOC у них будет совпадать угол A, а также углы OAB и OAC также будут равны, так как это биссектрисы углов на вершине A.
Таким образом, угол AOB будет равен углу BOC, и следовательно угол AOC будет равен 2 углам BAC. Что и означает, что луч AO является биссектрисой угла BAC.