Обозначим меньшее основание трапеции как х. Тогда большее основание равно 10 см.

Из условия задачи известно, что SАОD = 32 см2 и SBC = 8 см2.

Сначала найдем высоту трапеции h. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника: S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - соответствующая высота.

Для треугольника АОД имеем: SАОD = 0.5 AD h = 32 см2 => AD * h = 64 см2 (1)

Для треугольника ВOC имеем: SBC = 0.5 BC h = 8 см2 => BC * h = 16 см2 (2)

Поскольку точка О является точкой пересечения диагоналей, то:

AD + BC = 10 см (3)

Из уравнений (1), (2) находим:

h = 64 / AD = 16 / BC

Отсюда, BC = 16h / 16 и AD = 64h / 16.

Подставляем AD и BC в уравнение (3):

64h / 16 + 16h / 16 = 10

48h / 16 = 10

3h = 10

h = 10 / 3 = 3.(3) см

Теперь найдем значения AD и BC:

AD = 64h / 16 = 64 10 / 16 3 = 40 / 3 = 13.(3) см

BC = 16h / 16 = 16 10 / 16 3 = 40 / 3 = 13.(3) см

Итак, меньшее основание трапеции равно 13.(3) см.