Для того чтобы определить, перпендикулярны ли векторы a(-6; 9) и b(6; 4), нужно найти их скалярное произведение. Для этого воспользуемся формулой: ab = x₁x₂ + y₁*y₂, где x₁ и y₁ - координаты вектора a, x₂ и y₂ - координаты вектора b.

ab = (-66) + (9*4) = (-36) + (36) = 0

Если скалярное произведение векторов равно 0, то векторы a и b являются перпендикулярными.

Так как вопрос по векторам решен, переходим к следующей части вопроса.

Из информации, что AC = 12, мы понимаем что длина стороны прямоугольника равна 12.

Продолжайте предоставлять информацию или задавайте следующий вопрос, если требуется дальнейшее решение.