Для нахождения длины ребра тетраэдра мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади поверхности тетраэдра:

S = √3 * a^2

Где S - площадь поверхности тетраэдра, а - длина ребра.

Из условия известно, что S = 36√3 см^2, поэтому:

36√3 = √3 * a^2

Делим обе части уравнения на √3:

36 = a^2

Находим квадратный корень из обеих сторон:

a = √36

a = 6 см

Таким образом, длина ребра правильного тетраэдра равна 6 см.