Чтобы найти площадь четырёхугольника, образованного данными вершинами, можно разделить его на два треугольника и посчитать их площади отдельно.

Первый треугольник образован вершинами $1;7$ $10;4$ $10;7$. Его площадь можно найти с помощью формулы:

S = 0.5 |x1$y2-y3$ + x2$y3-y1$ + x3$y1-y2$|

S = 0.5 |1$4-7$ + 10$7-7$ + 10$7-4$|

S = 0.5 |1$-3$ + 10$0$ + 10$3$|

S = 0.5 * | -3 + 0 + 30 |

S = 0.5 * 27 = 13.5

Площадь первого треугольника равна 13.5.

Второй треугольник образован вершинами $1;7$ $10;7$ $1;10$. Его площадь можно найти аналогичным образом:

S = 0.5 |x1$y2-y3$ + x2$y3-y1$ + x3$y1-y2$|

S = 0.5 |1$7-10$ + 10$10-7$ + 1$7-7$|

S = 0.5 |1$-3$ + 10$3$ + 1$0$|

S = 0.5 * | -3 + 30 + 0 |

S = 0.5 * 27 = 13.5

Площадь второго треугольника также равна 13.5.

Суммируя площади двух треугольников, получим площадь четырёхугольника:

S = 13.5 + 13.5 = 27

Ответ: Площадь четырёхугольника равна 27.