Пусть основание трапеции равно $x$.

Так как средняя линия трапеции равна 14 см, то полусумма оснований равна 14: $ \frac{x + 40}{2} = 14 $. Отсюда получаем, что $ x + 40 = 28 $ и $ x = 28 - 40 = -12 $. Получили отрицательное значение для основания, что невозможно, поэтому допущена ошибка.

Так как один из углов прямоугольной трапеции 120 градусов, то верхние основание трапеции (меньшее основание) является основанием равнобедренной трапеции. Значит отрезок между вершиной трапеции и серединой верхнего основания равен 14 см. Так как трапеция прямоугольная, то он является высотой трапеции, а половина его - высотой треугольника. Значит высота треугольника равна 7 см.

Теперь находим высоту треугольника, образованного диагоналями трапеции. Она равна $14 \cdot \sin 120^{\circ}$, так как треугольник равносторонний. Получаем $14 \cdot \sin 120^{\circ} = 14 \cdot \sqrt{3} / 2 = 7\sqrt{3}$.

Теперь можем найти второе основание равнобедренной трапеции как сумму векторов с координатами $(-12, 0)$ и $(0, 7\sqrt{3})$. Получим координаты второго основания: $(-12, 7\sqrt{3})$

В итоге, второе основание трапеции равно $12 + 7\sqrt{3}$.