Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Тогда площадь прямоугольника равна ab = 60
Периметр прямоугольника равен 2(a + b) = 38

Из уравнения площади найдем одну из сторон:
a = 60/b

Подставим это значение в уравнение периметра:
2*(60/b + b) = 38
120/b + 2b = 38
120 + 2b^2 = 38b
2b^2 - 38b + 120 = 0
b^2 - 19b + 60 = 0
(b - 15)(b - 4) = 0

Отсюда получаем два варианта:
1) b = 15, тогда a = 60/15 = 4
2) b = 4, тогда a = 60/4 = 15

Итак, стороны прямоугольника равны 15 и 4.