Для начала найдем длины сторон изначального треугольника. Пусть a, b, c - стороны треугольника. Тогда по условию задачи, a + b + c = 40.

Так как медиана делит треугольник на два равных по периметру треугольника, то сумма двух других сторон равна половине периметра, то есть сумма a + b = 20.

Также из условия, мы знаем, что сумма двух других сторон треугольника с периметром 30 равна 20 и треугольника с периметром 34 равна 20.

Решим эти уравнения:

a + b = 20
a + c = 20
b + c = 20
a + b + c = 40

Решая эти уравнения, мы найдем, что стороны исходного треугольника равны: a = 12, b = 8, c = 20.

Теперь найдем длину медианы треугольника с помощью формулы медианы:

медиана = 0.5 * √(2b^2 + 2c^2 - a^2)

подставляем известные значения:

медиана = 0.5 √(28^2 + 220^2 - 12^2) = 0.5 √(128 + 800 - 144) = 0.5 √(784) = 0.5 28 = 14

Таким образом, длина медианы треугольника равна 14 см.