Пусть равнобедренный треугольник ABC имеет основание BC равное 8 см. Поскольку центр окружности O находится внутри треугольника, то высота треугольника, опущенная из вершины A, будет также радиусом окружности.

Таким образом, треугольник ABC можно разбить на два прямоугольных треугольника AOB и AOC, где OA, OB и OC - радиусы окружности.

По теореме Пифагора для треугольника AOB: AB^2 = OA^2 + OB^2

По теореме Пифагора для треугольника AOC: AC^2 = OA^2 + OC^2

Найдем длину стороны треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то AC = AB.

Подставим AC = AB = 2OA и найдем OA из системы уравнений:

(2OA)^2 = OA^2 + OB^2
4OA^2 = OA^2 + 5^2
3OA^2 = 25
OA = √(25/3) = 5/√3 см

Площадь треугольника ABC равна S = 1/2 b h, где b - основание, h - высота (в нашем случае это радиус окружности).

S = 1/2 8 5/√3 = 20/√3 см^2

Ответ: площадь равнобедренного треугольника ABC, вписанного в окружность радиусом 5 см и с основанием 8 см, равна 20/√3 см^2.