Для начала найдем высоту треугольника, проходящую из вершины прямого угла до середины гипотенузы. По теореме Пифагора:

$(6/2{)}^2+h^2=5^2$,

$h=\sqrt{25-9}$,

$h=\sqrt{16}=4$.

Теперь найдем объем пирамиды, используя формулу:

$V=\frac{1}{3}\times S_{\text{основания}}\times h$,

$V=\frac{1}{3}\times 6\times 4$,

$V=8{\text{см}}^3$.

Ответ: объем пирамиды равен 8 кубическим сантиметрам.