Пусть A, B, C - вершины прямоугольного треугольника, причем B - прямой угол, а биссектриса треугольника пусть пересекает сторону AC в точке D, медианы пересекаются в точке M.

Так как отрезок, соединяющий основание биссектрисы с точкой пересечения медиан, перпендикулярен катету AC, получаем, что треугольник ABC подобен треугольнику ADM. Так как DM - медиана треугольника ABC, он делит сторону AC в отношении 2:1, следовательно, AM=2MD.

Так как AD - биссектриса треугольника ABC, получаем, что угол BAM равен углу MAC.

Так как треугольник ADM - прямоугольный, то угол ADM = 90 градусов.

Так как AM=2MD, то из угла ADM=90 градусов следует, что углы AMB и AMD равны 45 градусам.

Итак, углы треугольника ABC равны 45, 45 и 90 градусов.