Для решения данной задачи нам необходимо найти основание треугольника ABC, чтобы определить его площадь.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота, опущенная на основание, будет одновременно являться медианой и биссектрисой.

По условию, высота опущенная на боковую сторону равна 24, а боковая сторона ВС равна 30. Значит, по теореме Пифагора, длина основания треугольника BC равна:

BC^2 = AB^2 - AC^2
BC^2 = 30^2 - 24^2
BC^2 = 900 - 576
BC^2 = 324
BC = √324
BC = 18

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади равнобедренного треугольника:

S = 0.5 b h
S = 0.5 18 24
S = 0.5 * 432
S = 216

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 216.