Дано:
Угол A = 90 градусов
Угол B = 45 градусов
AK = 8 см

Найти:
Площадь трапеции ABCD

Решение:

Найдем длину диагонали AC. Так как треугольник AKC является прямоугольным, то по теореме Пифагора:
AC^2 = AK^2 + CK^2
AC^2 = 8^2 + 8^2
AC^2 = 64 + 64
AC^2 = 128
AC = √128 = 8√2

Так как CK составляет угол в 45 градусов с диагональю AC и боковой стороной CD, то треугольник CKD также является прямоугольным. Значит, CD = 8√2

Найдем площадь трапеции ABCD. Площадь трапеции равна сумме площадей треугольников ABC и CDA.
Площадь треугольника ABC: 0.5 AB AK = 0.5 8√2 8 = 32√2
Площадь треугольника CDA: 0.5 CD AD = 0.5 8√2 8 = 32√2
Площадь трапеции ABCD: 32√2 + 32√2 = 64√2

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 64√2.