В прямоугольнике МРКН О - точка пересечения диагоналей. Точки А, В- середины сторон МР и МН соответственно. Точка С делит отрезок МК в отношении 1:7, считая от точки М. АС перпендикулярна МК. Найдите отношение ВО:РН.
В прямоугольнике МРКН О - точка пересечения диагоналей. Точки А, В- середины сторон МР и МН соответственно. Точка С делит отрезок МК в отношении 1:7, считая от точки М. АС перпендикулярна МК. Найдите отношение ВО:РН.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину отрезка МК за 8x. Тогда длина отрезка КС будет 7x. Так как точка С делит отрезок МК в отношении 1:7, то длина отрезка МС равна 8x + 7x = 15x.
Так как точка А - середина отрезка МР, то длина отрезка AM равна длине отрезка MR, то есть 4x. Так как точка В - середина отрезка MN, то длина отрезка VN равна длине отрезка NM, то есть 4x.
Так как отрезок АС перпендикулярен отрезку МК, и АС - высота треугольника МКН, то треугольник AMK подобен треугольнику SCN, по трем сторонам. Так как стороны AM и MA соответственно равны 4x и 4x, то стороны SC и CN, соответственно, будут равны 15x и x.
Теперь рассмотрим треугольник ВОС. Поскольку точка О - точка пересечения диагоналей, то ВО - медиана треугольника МНР, а значит, она делит СК пополам. Итак, VO = OC = 7x.
Теперь находим длину отрезка РН. Он равен 2CN = 2x. Подставляем все полученные значения:
VO:RN = 7x:2x = 7:2
Ответ: ВО:РН = 7:2.