Через концы хорды AB окружности с центром O проведены касательные, пересекающиеся в в точке C. Найдите градусную меру меньшей из дуг AB, если AO=6 см, а периметр четырехугольника AOBC равен 24 см.
Через концы хорды AB окружности с центром O проведены касательные, пересекающиеся в в точке C. Найдите градусную меру меньшей из дуг AB, если AO=6 см, а периметр четырехугольника AOBC равен 24 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим градусную меру меньшей из дуг AB как x.
Так как касательные, проведенные к хорде AB из одной точки, равны по длине, то AC = BC.
Поэтому периметр четырехугольника AOBC равен 2AC + 2AO = 2AC + 26 = 2*(AC + 6) = 24.
Отсюда находим, что AC + 6 = 12, то есть AC = 6.
Так как AC = BC, то BC = 6.
Теперь найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине произведения диагонали и биссектрисы угла между хордой и радиусом окружности: R = (AB/2)(BC/2)/(AO/2) = ABBC/AO = 6*6/6 = 6.
Теперь найдем градусную меру дуги AB. Поскольку треугольник AOB является прямоугольным, то угол AOB равен 90 градусов. Следовательно, дуга AB составляет 90 градусов.
Ответ: градусная мера меньшей из дуг AB равна 90 градусов.