Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Подставим известные значения:

204 = (12 + 22) h / 2,
204 = 34 h / 2,
408 = 34 * h,
h = 408 / 34,
h = 12.

Теперь найдем длину диагонали трапеции:

d = √(h^2 + (b - a)^2),
d = √(12^2 + (22 - 12)^2),
d = √(144 + 100),
d = √244,
d ≈ 15.62.

Теперь можем найти угол α, прилежащий к боковой стороне:

sin(α) = h / d,
sin(α) = 12 / 15.62,
α = arcsin(12 / 15.62),
α ≈ 54.4 градуса.

Ответ: α ≈ 54.4 градуса.