Пусть длина и ширина прямоугольника равны 9x и 6x соответственно.

Тогда периметр прямоугольника равен:
P = 2(9x + 6x) = 2(15x) = 30x

Условие задачи гласит, что периметр равен 189 см, следовательно:
30x = 189
x = 189 / 30
x = 6.3

Теперь найдем длину и ширину прямоугольника:
Длина = 9x = 9 6.3 = 56.7 см
Ширина = 6x = 6 6.3 = 37.8 см

Итак, длины сторон прямоугольника равны 56.7 см и 37.8 см.