В четырехугольнике АВСD - AB параллельно СD, AC= 20 см, BD= 10 см, AB= 13 см, AD пересекает BD в точке О. Найти периметр треугольника СОD.
В четырехугольнике АВСD - AB параллельно СD, AC= 20 см, BD= 10 см, AB= 13 см, AD пересекает BD в точке О. Найти периметр треугольника СОD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия известно, что AB || CD, значит треугольник ACD является подобным треугольнику ABD по первому признаку подобия (по двум углам).
Так как AB || CD, то угол В равен углу C (они соответственные и равны). Также угол CAB равен углу BDA (они вертикальные), следовательно, треугольник ACD подобен треугольнику ABD.
Из подобия треугольников следует, что отрезок AC соответствует отрезку AD (в пропорции), а отрезок CD соответствует отрезку BD (также в пропорции). То есть AC/AD = CD/BD, откуда AD = (AC BD) / CD = (20 10) / 13 = 200 / 13 см.
Теперь нужно найти периметр треугольника SOD. По условию известно, что треугольник ACD подобен ABD, следовательно, треугольник SOD также подобен SBD.
Отрезок SD равен отрезку BD, а отрезок SO равен отрезку BO. Так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, периметр треугольника SOD равняется периметру треугольника SBD.
Периметр треугольника SBD равен SD + DB + BS. Но DB = 10 см, SD = SB и BS = SO, поэтому периметр треугольника SBD равен 2SD + 10.
Итак, периметр треугольника СОD равен 2SD + 10 = 2 * 10 + 10 = 30 см.