а) Апофему пирамиды можно найти, используя формулу для высоты правильной треугольной пирамиды:
апофема = √(a^2 + (r^2)), а где a - сторона основания, r - радиус описанной около основания окружности.
апофема = √((a)^2 + (2a)^2) = √(a^2 + 4a^2) = √(5a^2) = a√5

б) Угол между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен арктангенсу отношения апофемы к половине стороны основания.
tan(угол) = (апофема) / (a/2) = (a√5) / (a/2) = 2√5
угол = arctan(2√5)

в) Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти, используя формулу:
S = (1/2) периметр основания апофема
Периметр равно: 3a
S = (1/2) 3a a√5 = (3/2)a^2√5