Чтобы найти высоту треугольника, можно воспользоваться формулой для высоты, проведенной к прямому углу в прямоугольном треугольнике:

h = AB * sin$A$

где h - высота, AB - гипотенуза, A - угол между гипотенузой и высотой.

Из условия задачи известно, что угол A = 45°, а угол C = 90°. Также известно, что СD - высота.

Из угла A = 45° следует, что угол B равен 180° - 90° - 45° = 45°. Таким образом, треугольник АВС является прямоугольным и равнобедренным.

Так как угол A равен углу B, а сторона AB - гипотенуза, то сторона AB равна стороне BC.

Из того, что угол А = 45°, угол C = 90° и длины сторон равны следует, что треугольник АВС является равнобедренным и равносторонним.

Следовательно, длина стороны AB равна длине стороны BC.

Таким образом, чтобы найти высоту треугольника, нужно найти синус угла А, который равен высоте, умноженной на гипотенузу:

h = AB * sin$A$

h = AB * sin$45°$

sin$45°$ = √2/2

h = AB * √2/2

Так как сторона AB равна стороне BC, то высота равна половине гипотенузы:

h = AB √2/2 = BC √2/2

Таким образом, высота треугольника равна половине гипотенузы, умноженной на √2/2.