Пусть основание треугольника равно x, а его боковая сторона равна y. Так как треугольник равнобедренный, то его периметр выражается следующим образом:

90 = x + 2y

Также известно, что высота, опущенная на основание, равна 15 см. По определению высоты:

S = x * 15 / 2 = 7.5x

Теперь найдем выражения для высоты треугольника. По теореме Пифагора, можем записать:

y^2 = x^2 - $0.5x$^2

y^2 = 0.75x^2

y = sqrt$0.75$ * x

Теперь можем подставить это выражение в уравнение для периметра:

90 = x + 2 sqrt$0.75$ x

90 = x + 2 0.866 x

90 = x + 1.732 * x

90 = 2.732 * x

x = 32.941 см

Теперь подставляем найденное значение x обратно в уравнения для площади:

S = 7.5 * 32.941 / 2

S = 122.29625 кв. см

Площадь равнобедренного треугольника равна 122.29625 кв. см.