В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Найти стороны прямоугольника если его периметр 72 сантиметров"
В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Найти стороны прямоугольника если его периметр 72 сантиметров"
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим стороны прямоугольника следующим образом:
AB = a, BC = b.
Так как AP меньше BP в 6 раз, то можно записать:
AP = x, BP = 6x.
Также заметим, что треугольник ADP равнобедренный таккакAD=DCтак как AD = DCтаккакAD=DC, следовательно, угол DAP = угол ADP.
Так как ADP данный треугольник равнобедренный, то угол ADP является углом а, а угол DAP равен половине угла D, то есть углу DAP равен a/2.
Так как угол DAP равен a/2, то угол PAB равен a/2.
Так как угол PAB и угол APB смежные, то угол APB равен a/2.
Так как угол APB равен a/2, то угол CPB равен a/2.
Так как угол BPC = 180 градусов суммаугловтреугольника=180градусовсумма углов треугольника = 180 градусовсуммаугловтреугольника=180градусов, то
a/2 + a/2 + a/2 = 180,
3a/2 = 180,
a = 120.
Так как угол PAB равен a/2, то угол PAB = 120/2 = 60.
Так как угол PAB и угол ABC смежные, то угол ABC = 120.
Тогда, периметр прямоугольника равен:
P = 2a + 2b,
72 = 2*120 + 2b,
72 = 240 + 2b,
2b = 72 - 240,
2b = 48,
b = 24.
Итак, стороны прямоугольника равны:
AB = 120, BC = 24.