Для решения этой задачи нам нужно знать, что в квадрате диагонали равны и каждая из них делит квадрат на 4 равных треугольника. Таким образом, мы получаем два равнобедренных треугольника.

Давайте обозначим сторону квадрата за "x". Тогда длина диагонали будет равна $x\sqrt{2}$.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон квадрата равно 53 см. Мы можем построить перпендикуляр из этой точки к одной из сторон квадрата. Так как это - высота равнобедренного треугольника, она делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Теперь мы видим, что одна из катетов равнобедренного треугольника равна 53, а другой равен $x/2$. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

$$53^2+(x/2{)}^2=(x\sqrt{2}{)}^2$$

$$2809+x^2/4=2x^2$$

$$4(2809+x^2/4)=8x^2$$

$$11236+x^2=8x^2$$

$$7x^2=11236$$

$$x^2=1605.14$$

$$x=\sqrt{1605.14}=40.07$$

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна приблизительно 40.07 см. Периметр квадрата равен четырем его сторонам, то есть $4\times 40.07=160.28$ см.

Итак, периметр квадрата равен примерно 160.28 см.