Для начала найдем радиус цилиндра. Площадь осевого сечения равна площади круга, образованного основанием цилиндра, то есть S = πr^2. Так как S = 48 см^2, то πr^2 = 48, откуда r^2 = 48/π, r = √(48/π) = √(48/3.14) ≈ 3,10 см

Теперь найдем высоту цилиндра. Объем цилиндра V = πr^2h, так как V = 96π, то 96π = π (3,10)^2 h, откуда h = 96 / (3,10)^2 ≈ 31,48 см

Теперь найдем радиус сферы, описанной вокруг цилиндра. Он равен радиусу цилиндра, то есть R = 3,10 см

И наконец найдем площадь сферы. Площадь сферы равна 4πR^2, где R = 3,10 см, S = 4 π (3,10)^2 ≈ 120,34 см^2

Ответ: площадь сферы, описанной около цилиндра, составляет примерно 120,34 см^2.