Пусть AD и BC - основания трапеции, перпендикуляр - высота трапеции. Тогда углы AMD и ANB должны быть равны. Также углы CMD и CNB должны быть равны, так как трапеция равнобедренная.
Имеем треугольники:
AMD и ANB - равносторонние (содержат 2 равных угла),
CMD и CNB - равнобедренные прямоугольные (содержат 2 равных угла).

Заметим, что треугольники AMD и ANB равносторонние, значит, AM = AN. В итоге получаем, что AD = AB = 5 см.

Аналогично, из равнобедренности треугольников CMD и CNB следует, что CM = CN. В итоге получаем, что BC = CD = 8 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он является равнобедренным (основания равны), значит, углы ABC и BAC равны. Также, угол MBC равен углу NAB (как биссектрисы), значит, углы BMC и ABC равны. Это значит, что треугольники ABC и BMC подобны, и мы можем использовать свойство подобных треугольников:

BC/AB = MC/BC,
8/5 = MC/8,
MC = 64/5 = 12.8 см

Теперь можем найти BC/AB:

BC/AB = 8/5 = 1.6

Теперь рассмотрим BC и AD. Поскольку это диагонали равнобедренной трапеции, то AB и CD должны быть равны, как и AC и BD:

BC/AD = AC/BD,
BC/5 = AC/8,
AC = 8/5 * BC = 12.8 см

Теперь можем найти периметр трапеции:

P = AB + BC + CD + AC
P = 5 + 8 + 8 + 12.8
P = 33.8 см

Итак, периметр равнобедренной трапеции равен 33.8 см.