Пусть основание треугольника равно а, тогда боковая сторона также равна а (так как треугольник равнобедренный).

По условию, биссектриса, проведенная к основанию треугольника (или к боковой стороне), делит ее на две отрезка в отношении, равном соответственно другим сторонам треугольника. То есть, биссектриса делит основание на две отрезка со сторонами 13:13.

Получаем уравнение:

12 / a = 13 / (a - 13)

12(a - 13) = 13a

12a - 156 = 13a

a = 156

Таким образом, длина основания треугольника равна 156 см.