Площадь прямоугольника равна произведению его диагоналей, деленному на 2. То есть S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей прямоугольника.

Из условия задачи мы знаем, что S = 16√3 и одна из диагоналей d1 = 8. Тогда подставляем известные значения в формулу и находим вторую диагональ d2:

16√3 = (8 d2) / 2
32√3 = 8 d2
d2 = 4√3

Теперь у нас есть длины обеих диагоналей прямоугольника: d1 = 8 и d2 = 4√3.

Для нахождения угла между диагоналями воспользуемся формулой косинуса для прямоугольного треугольника: cos(α) = adjacent/hypotenuse, где adjacent - примыкающий к углу катет, hypotenuse - гипотенуза.

В нашем случае определим угол α между диагоналями, где d1 = adjacent, d2 = hypotenuse:

cos(α) = 8 / 4√3
cos(α) = 2 / √3
cos(α) = 2√3 / 3

Найдем значение cos(α) с помощью таблицы косинусов или калькулятора:

α = arccos(2√3 / 3)
α ≈ 30 градусов

Итак, угол между диагоналями прямоугольника составляет примерно 30 градусов.