Для начала найдем высоту пирамиды, примем ее за h. Так как пирамида является правильной, то боковая грань является равнобедренным треугольником, а значит, проведенная из вершины высота является медианой, высотой и биссектрисой. Поэтому мы можем разбить боковую грань на два равнобедренных треугольника с катетами 24/2 = 12 и 37.

По теореме Пифагора находим длину высоты h:

h = √(37^2 - 12^2) = √(1369 - 144) = √1225 = 35.

Теперь найдем площадь одного бокового треугольника, обозначим его за S1:

S1 = 1/2 основание высота = 1/2 24 35 = 420.

Поскольку у нас есть 4 боковые грани, то общая площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Sбок = 4 S1 = 4 420 = 1680.

Теперь найдем площадь основания пирамиды, так как она также является правильным четырехугольником, его площадь равна:

Sосн = a^2 = 24^2 = 576.

Таким образом, общая площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания:

S = Sбок + Sосн = 1680 + 576 = 2256.

Итак, площадь поверхности этой пирамиды равна 2256.