Для того чтобы найти площадь круга, описанного около треугольника АВС, нужно воспользоваться формулой:

S = (abc) / 4R,

где a, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанной окружности.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, в котором угол В равен 90 градусов, угол А равен 45 градусов, тогда угол C будет равен 45 градусов.

Так как угол C равен 45 градусам, то треугольник АВС будет равнобедренным, а стороны АС и BC будут равными.

Из свойств прямоугольных треугольников следует, что угол ВAC будет равен 45 градусов, что также делает треугольник равнобедренным.

Таким образом, стороны АВ и АС также равны между собой.

Пусть a - сторона АB и AC,
b - сторона BC,

по теореме Пифагора:

a^2 + a^2 = b^2,
2a^2 = b^2,
a * sqrt(2) = b.

Таким образом, стороны равным a, b, c по порядку, равны между собой и равными sqrt(2) раза длиной стороны АВ треугольника АВС.

По формуле для площади треугольника:

S = 1/2 a^2 = 1/2 (a sqrt(2))^2 = 1/2 2a^2 = a^2.

Площадь треугольника:

S = a^2.

Так как теперь нам известна площадь треугольника, можем найти радиус описанной окружности:

S = abc / 4R,

a^2 = a a a / 4R,
a^2 = a^3 / 4R,
4Ra^2 = a^3,
4R = a.

Таким образом, радиус описанной окружности равен стороне треугольника АВС.

Площадь круга равна:

S = π R^2 = π a^2.

Ответ:

Площадь круга, описанного около треугольника АВС, равна π * a^2.