Пусть AB = x, тогда CD = x + 3 (так как разность гипотенузы и катета составляет 3 см).

Из условия известно, что AB + CD = 31 см, тогда x + x + 3 = 31 <=> 2x + 3 = 31 <=> 2x = 28 <=> x = 14.

Следовательно, AB = 14 см, а CD = 17 см.

Теперь найдем расстояние между прямыми AB и CD, которое равно высоте, опущенной из вершины прямого угла C на гипотенузу AB.

Из подобия прямоугольных треугольников ABC и DCE, имеем:
AB/DC = BC/CE
14/17 = BC/(14^2-17^2)^0.5
14/17 = BC/(d-225)^0.5,

где d - искомое расстояние между AB и CD.

Теперь найдем длину BC:
BC = AB^2 - DC^2 = 14^2 - 17^2 = 196 - 289 = -93.

Теперь можем найти d:
14/17 = -93/(d-225)^0.5,
14(d-225)^0.5 = -93 17,
(d-225)^0.5 = - 2211/(14 17),
d - 225 = 2211^2/(14^2 17^2),
d = 225 + 2211^2/(14^2 17^2) = 225 + 1089 ≈ 1314.

Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD равно приблизительно 1314 см.