Для начала найдем коэффициент углового коэффициента прямой, проходящей перпендикулярно данной:

Уравнение данной прямой: 5x - 4y + 2 = 0
Перепишем его в виде уравнения y = kx + b, где k - угловой коэффициент:
4y = 5x + 2
y = 5/4 * x + 1/2

Угловые коэффициенты для перпендикулярных прямых связаны соотношением k1 * k2 = -1. Значит, угловой коэффициент прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной данной прямой равен -4/5.

Теперь можем записать уравнение прямой, проходящей через точку А$3;4$ и с угловым коэффициентом -4/5:

y - y0 = k$x-x0$ y - 4 = -4/5$x-3$ y - 4 = -4/5x + 12/5
5y - 20 = -4x + 12
4x + 5y - 32 = 0

Ответ: уравнение прямой, проходящей через точку А$3;4$ и перпендикулярной прямой 5x - 4y + 2 = 0, равно 4x + 5y - 32 = 0.