рb = pс = a, высота проведена из вершины A. Так как треугольник равнобедренный, то высота является медианой и биссектрисой, а также высотой. Таким образом, она делит основание на две равные части. Пусть точка пересечения высоты с основанием треугольника обозначается как М. Тогда МС = МB = a/2.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то углы В и С равны между собой. Высота также делит угол А на две равные части, поэтому угол МАС равен углу МСА.

Таким образом, треугольники МСА и МАС равны между собой по стороне и двум углам, что означает их равенство по третьему углу.

Поэтому треугольники МСА и МАС подобны между собой. Значит, отношение стороны МС к стороне АМ равно отношению стороны МА к стороне МС.

То есть MC/MA = MA/MS.

Подставив значения сторон треугольника, получаем a/2 / AM = AM / a.

Отсюда AM^2 = a^2 / 2 => AM = a / √2.